martes, 14 de febrero de 2017

Tangencia entre circunferencia y recta

La relación de tangencia entre dos entes geométricos planos es la de contacto en la que un punto, y solo un punto, es común a ambas formas geométricas lineales. Una de ellas siempre será curva mientras que la otra podrá ser curva o recta. La unión a través del punto de tangencia permite trazar una línea de trazado mixto, es decir con trozos de líneas de distinto tipo, estas líneas son de enlace tangencial. Las líneas de enlace tangencial se aplican frecuentemente en el diseño y permiten el trazado preciso de ciertas curvas.
La relación de tangencia más básica es entre circunferencia y recta (y viceversa) y cuando esta se produce siempre se cumple la propiedad: El Radio es perpendicular a la recta tangente, en el punto de Tangencia.
Si lo que se desea es trazar tangentes a una circunferencia, desde un punto P (nunca interior, pues no habría solución), entonces habrá 1 tangente si el punto está en la circunferencia y dos tangentes si es exterior, además ambas serán simétricas de la recta que una P con el centro. Los pasos:
1º Recta PQ
2º Mediatriz de PQ, pues se precisa el punto medio M
3º Circunferencia de centro M y Radio hasta Q, al secar a la circunferencia dada se obtienen los puntos de contacto T1 y T2.
4º Las tangentes unen cada punto de tangencia con P.

Otras consideraciones:
Las rectas tangentes a una circunferencia son ejes radicales de circunferencias tangentes. Por lo que P se puede considerar centro radical, PT al cuadrado sería el valor de la potencia en ese punto y se podría trazar circunferencia equipotencial de centro P y radio hasta T, la cual sería ortogonal de la dada.
Si invertimos los datos de inicio, es decir: circunferencia de Radio dado tangente a dos rectas que se cortan, observamos que el centro de las circunferencias solución está en la bisectriz, es decir, la recta PQ que trazamos en la solución expuesta gráficamente.

sábado, 28 de marzo de 2015

Qué es la acotación

La acotación es el sistema gráfico con el que se colocan las medidas de un objeto en su dibujo. Por supuesto, siempre se trata de dar las medidas reales, independientemente de a qué tamaño se realice el dibujo (escala) y aunque se trace a mano alzada. Esto suele crear confusión entre el alumnado, por lo que es muy importante tenerlo en cuenta.
La medida que se pone en el dibujo siempre es la medida real
Cómo colocar las medidas (cotas) y cómo dibujar las líneas (de cota) sobre las que se situarán las medidas tiene que seguir unas reglas o normas de acotación puesto que la acotación está normalizada (como todo en Dibujo Técnico).
Dependiendo del sistema de acotación y del tipo de dibujo encontraremos ciertas variaciones. Por ejemplo, la línea de cota en el dibujo arquitectónico se delimita por un pequeño trazo mientras que en el dibujo industrial hay que dibujar puntas de flecha.
Debido a que en el examen PAU se pide acotación industrial es esta la que practicamos en el aula.
Antes de concretar normas de acotación, debemos pensar en su función. Pues debe facilitar la comprensión formal del objeto real 3D. Las dimensiones son en los 3 ejes: X para el ancho, Y para la profundidad, Z para la altura. Se dan siguiendo este orden o o bien especificando a qué dimensión nos referimos.

Los elementos gráficos de la acotación son 3:
  1. Cota o medida (sin añadir la unidad métrica, esta se concreta como leyenda o en la escala gráfica)
  2. Línea de cota. Tan larga como el segmento medido, paralela al mismo,  y sobre la que situar la cota. En el caso de circunferencias, la línea de cota abarcará el radio o el diámetro en posición inclinada respecto de los ejes ortogonales que determinan su centro.
  3. Línea auxiliar de cota. Nace en los extremos de lo medido y suele ser perpendicular a ese segmento.

Normas generales que se deben seguir para acotar
La acotación es un complemento de las vistas (y menos frecuentemente, de la perspectiva) y se traza con línea fina (lápiz duro). En ocasiones puede ahorrarnos una vista, sobre todo cuando utilizamos símbolos de diámetro o de cuadrado.

  • Siempre se pone la medida máxima del objeto en cada eje.
  • Las acotaciones más pequeñas se distribuyen más próximas al dibujo. Evitando tropiezos de unas líneas con otras.
  • Por la razón anterior: nunca se cortará una línea de cota, con ninguna otra línea: del dibujo, auxiliar de cota, arista, línea de cota.
  • Las líneas de cota (salvo para arcos y circunferencias) se colocan horizontales y verticales.
  • La cota, siempre se sitúa encima de la línea de cota.
  • La lectura es: desde la parte inferior de la hoja para las cotas horizontales y desde la derecha para las verticales.
  • Si hay circunferencias, se acotan además de su tamaño, la posición de su centro (pues tenemos que saber exactamente el punto dónde pinchar con el compás).
  • Se dan todas las medidas necesarias, se evitan las innecesarias y nunca se repiten.



Además de lo anterior, hay que recordar que un buen dibujo es limpio, ordenado, tiene en cuenta la simetría, la equidistancia de distintos elementos, los grosores de línea y sus formas adecuadas. Es decir, que la estética y el buen gusto son imprescindibles. 

jueves, 11 de julio de 2013

Relaciones espaciales entre rectas


Las relaciones espaciales entre dos (o más) rectas son de 3 tipos: de coincidencia, de intersección o de cruce.
1.   En la coincidencia, las rectas se superponen, ocupan el mismo espacio.
Físicamente son la misma recta (una única posición de recta para la posición de 2 puntos), pero teóricamente se pueden considerar “diferentes”.
1.1.     Por ejemplo recta intersección de dos planos, dado punto A del primer plano y A’ del 2º. Coincidiendo sobre la recta la posición de cada uno de los puntos de un plano con el otro, es decir A con A’, como punto doble.
1.2.     O bien los puntos no coinciden nominalmente por lo que no serían puntos dobles.
1.3.     E incluso se puede dar que realmente tengamos 2 rectas. Es habitual este caso en proyecciones diédricas (una horizontal y otra vertical) donde la coincidencia inicial de líneas se descubre inexistente al traducir a 3D.
2.   En la intersección, las rectas están en un mismo plano.
2.1.     Rectas secantes: hay un momento en que la separación entre las líneas es cero, este instante determina un punto común para ambas, por lo que pertenecerá a las dos rectas. Alejándonos de este punto la distancia entre las rectas aumentará paulatinamente. Se puede hablar del ángulo entre rectas que será siempre el más agudo de los formados.
2.2.     Rectas paralelas: es un caso especial de intersección, ya que las rectas son equidistantes. Y suponemos que también se cortarán ¿en qué momento? en el "infinito", en lo que llamamos punto impropio de la recta, que como son paralelas es el mismo y lo encontraríamos siguiendo su dirección, el punto impropio también lo es del plano que definen. Esta aparente contradicción es la base de la percepción en profundidad de la perspectiva cónica.
3.   El cruce es una opción posible solamente en espacio tridimensional.
Las rectas en su menor distancia, tienen una medida mayor que cero. Esta longitud será mensurable en una perpendicular que corte a ambas.
rectas coincidentes - GeoGebra Hoja Dinámica

RECTAS COINCIDENTES

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Guada, Creación realizada con GeoGebra
--> Rectas intersección - GeoGebra Hoja Dinámica

RECTAS INTERSECCIÓN

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--> rectas cruzadas - GeoGebra Hoja Dinámica

RECTAS CRUZADAS (planos dados paralelos)

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miércoles, 3 de julio de 2013

La recta

La recta es el tipo de línea más utilizado en Dibujo Técnico. Suele definirse como una sucesión de puntos que siguen una única dirección. Claro que para entender esto hay que saber qué es una dirección, la cual curiosamente debemos interpretar como rectilínea, es decir no hablamos de giro. Por eso, cuando damos una dirección, dibujamos un trozo de recta si es rectilínea y un arco de circunferencia si es de giro. Estos conceptos se unifican, pues una recta también puede definirse como una circunferencia de radio infinito o como línea de dirección 180º. Si vamos dibujando circunferencias concéntricas aumentando el radio, el trozo de arco inicial AB perderá curvatura, y llegará un momento en que dejará de ser curvo. Por eso podemos definir circunferencia como polígono regular que tiene n lados, sin olvidar que los lados son segmentos rectilíneos. Es fácil entender porqué la Tierra se consideraba plana durante tanto tiempo incluso después de que científicos dijeran lo contrario, pues las dimensiones tienen mucho que ver con el punto de vista del espectador además de la distancia y el tamaño de lo mensurable. Si invertimos la operación, circunferencias disminuyendo el radio, llegará un momento en que podemos considerar el Radio igual a cero, y entonces llegamos al punto, es decir, la circunferencia puntual.

Mueve C para variar el radio y comprobar

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--> Para tener un concepto lo más visual posible, conviene que tengamos en la mente todo lo anterior. Pues así comprenderemos mejor que la recta se extiende hasta el infinito, y que tiene un punto impropio (es decir, en esa zona espacial especial) donde se encuentra consigo misma, por eso para alcanzar ese punto podemos ir siguiendo un sentido u el otro, sobre la recta. Esta idea, suele ser bastante útil cuando tenemos que entender ciertos problemas por ejemplo de homología. El concepto de la recta en Dibujo Técnico es bastante abstracto: de grosor el punto, de prolongación infinita. Pero, al igual que con el punto, debemos dar una presentación de ella adecuada para reconocerla, junto con su huella gráfica o expresividad artística normalizada.
1. Determinar su posición. Necesitamos siempre dos datos, de dos posibles maneras: a. Posición de 2 puntos de ella cualesquiera -no pueden coincidir en posición pues entonces serían el mismo punto-. Gráficamente conviene estén separados para mejorar la precisión de la determinación. b. Posición de 1 punto de ella y la dirección en que se suceden todos los demás puntos. Debemos conocer la posición 0º de la que partimos (radio horizontal derecho, en la circunferencia, y sentido contrario a las agujas del reloj o relativa a otra recta conocida)

Definir recta



2. Trazado (hay pequeñas variaciones según qué normas se elijan). El trazado, generalmente de color negro, dependerá de lo que represente la línea pudiendo tener un grosor y forma diferente (válido también para curvilíneas): a. Grosores, básicamente 3: Fino para líneas de construcción, medio para datos y grueso para solución. b. Formas, básicamente 3: Continua para contornos de figuras y líneas de construcción. A trazos o discontinua, para aristas ocultas y para cierto tipo de líneas. De eje, alternando trazo punto trazo, para ejes de simetría, de rotación. c. Formas especiales: Línea de dirección (con una punta de flecha). Línea de cota (con extremos en punta de flecha u otras huellas). Línea de corte. 3. Nomenclatura. Letras minúsculas. Excepción en ciertas líneas, por ejemplo el radio en ocasiones se escribe con letra mayúscula R, línea de centros LC, línea de horizonte LH, línea de tierra LT, recta límite RL. Se pueden añadir subíndices numéricos y superíndices de comillas.

Nomenclatura

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Ver Recta, en diédrico