martes, 24 de mayo de 2011

Circunferencias de =R inscritas en polígono regular

Tomamos tantas circunferencias como lados el polígono. El caso más sencillo es 3 circunferencias de =Radio inscritas en un triángulo equilátero. Sirve como ejemplo, pues todos los casos se podrán resolver con pasos similares.
Tenemos dos supuestos: que las circunferencias toquen un solo lado o que toquen dos lados. La ocupación espacial será diferente y por tanto el tamaño de la circunferencia será mayor en el 2º caso, pues podrá ajustarse más al espacio físico dentro del polígono.
Los pasos son:
1º Mediante mediatrices o bisectrices, dividir el polígono en tantos espacios poligonales de igual forma y tamaño, como nº de circunferencias a dibujar.
2º Trazar bisectrices de los ángulos del polígono determinado en el paso anterior para obtener el centro de la 1ª circunferencia.
3º Desde el centro, trazar perpendicular a un lado, para determinar su Radio.
4º Dibujar circunferencia. Para las restantes, repetir proceso o, mejor aún, aplicar simetría.


Observaciones:
Un problema de tangencias nunca está terminado de resolver sino se determinan todos los puntos de contacto, para ello se deben trazar las líneas que cumplen la propiedad en cada caso, es decir R perpendicular a recta tangente, Línea de Centros entre circunferencias tangentes.
En el triángulo equilátero coinciden las rectas notables mediatriz-bisectriz así como en los polígonos regulares impares. En los polígonos pares se distinguen. Si se desea hacer la partición en espacios para un lado tangente, se trazan las bisectrices. Si se desea organizar espacios para tangencia a 2 lados, se hallan las mediatrices.

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