jueves, 14 de julio de 2011

Equicomposición: "Cuadrado" equivalente de triángulo equilátero

En otro momento se ha explicado cómo obtener un cuadrado de cualquier forma poligonal. Ahora vamos a analizar un paso más directo, y sin transformaciones. Vamos a fragmentar una figura para con los trozos construir otra (pudiendo volver a la primera).
Una de las aplicaciones más interesantes que tienen las formas equivalentes son el diseño de puzzles por equicomposición. Las piezas, si se combinan de distintas formas darán como resultados distintas figuras. Esta es la base del famoso puzzle tamgram que también tiene versiones en 3D.
La aplicación al diseño modular es obvia y tiene un aspecto lúdico muy atractivo que abarca la juguetería y el diseño de mobiliario.
Siguiendo el método sencillo de H. E. Dudeney podemos pasar directamente de un triángulo equilátero a un "cuadrado" (las comillas son porque en realidad resultará un rectángulo de lados muy parecidos).
1º Dividimos en 4 partes iguales un lado, y de momento seleccionamos C1 y C2
2º Dividimos con la mediatriz los otros dos lados, tenemos los puntos medios A1 y B1
3º Segmento C1A1
4º Perpendiculares a segmento C1A1 desde B1 y C2.
5º Piezas poligonales: 1 triángulo rectángulo (casi isósceles) y 3 cuadriláteras (2 muy parecidas) cada una con un ángulo de 60º (las 3 esquinas del triángulo equilátero.
6º Se recolocan las piezas: tomando como vértice (para la suma de los 3 ángulos de 60º) la 2ª división del lado inicial del triángulo (ahora punto de la hipotenusa de la pieza pequeña)
NOTA: una vez colocadas todas las piezas se pueden apreciar las ligeras diferencias habidas con el cuadrado.

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