Triángulo dadas las medianas

Para solucionar este caso debemos tener en cuenta la propiedad del baricentro relativa a las distancias constantes con lados y vértices medidas sobre las medianas: 1/3 de la mediana desde el baricentro hasta el punto medio del lado y 2/3 hasta el vértice. Si dibujamos un triángulo con los lados igual a los 2/3 de cada mediana, podemos reconstruir el triángulo completo. Previamente podemos ver la relación entre ambos triángulos, para después resolver el problema, paso a paso.

RESOLUCIÓN

1º Se construye el triángulo (A Baricentro Baricentro’), conocidos los lados –con el compás-, con 2/3 de cada mediana.

2º Obtenemos el vértice C prolongando la recta Baricentro’ Baricentro que cortará a la circunferencia de centro Baricentro y R= 2/3 mc.

3º Hallamos el punto Medio Mc, con la mediatriz del lado Baricentro’ Baricentro. Este punto también será el Medio del lado c.

4º Obtenemos el vértice B. Se traza semirrecta desde A por Mc y la circunferencia que la corta de centro Mc y R= AMc nos da el punto buscado.

5º Dibujamos el triángulo.