jueves, 11 de julio de 2013

Relaciones espaciales entre rectas


Las relaciones espaciales entre dos (o más) rectas son de 3 tipos: de coincidencia, de intersección o de cruce.
1.   En la coincidencia, las rectas se superponen, ocupan el mismo espacio.
Físicamente son la misma recta (una única posición de recta para la posición de 2 puntos), pero teóricamente se pueden considerar “diferentes”.
1.1.     Por ejemplo recta intersección de dos planos, dado punto A del primer plano y A’ del 2º. Coincidiendo sobre la recta la posición de cada uno de los puntos de un plano con el otro, es decir A con A’, como punto doble.
1.2.     O bien los puntos no coinciden nominalmente por lo que no serían puntos dobles.
1.3.     E incluso se puede dar que realmente tengamos 2 rectas. Es habitual este caso en proyecciones diédricas (una horizontal y otra vertical) donde la coincidencia inicial de líneas se descubre inexistente al traducir a 3D.
2.   En la intersección, las rectas están en un mismo plano.
2.1.     Rectas secantes: hay un momento en que la separación entre las líneas es cero, este instante determina un punto común para ambas, por lo que pertenecerá a las dos rectas. Alejándonos de este punto la distancia entre las rectas aumentará paulatinamente. Se puede hablar del ángulo entre rectas que será siempre el más agudo de los formados.
2.2.     Rectas paralelas: es un caso especial de intersección, ya que las rectas son equidistantes. Y suponemos que también se cortarán ¿en qué momento? en el "infinito", en lo que llamamos punto impropio de la recta, que como son paralelas es el mismo y lo encontraríamos siguiendo su dirección, el punto impropio también lo es del plano que definen. Esta aparente contradicción es la base de la percepción en profundidad de la perspectiva cónica.
3.   El cruce es una opción posible solamente en espacio tridimensional.
Las rectas en su menor distancia, tienen una medida mayor que cero. Esta longitud será mensurable en una perpendicular que corte a ambas.
rectas coincidentes - GeoGebra Hoja Dinámica

RECTAS COINCIDENTES

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--> Rectas intersección - GeoGebra Hoja Dinámica

RECTAS INTERSECCIÓN

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--> rectas cruzadas - GeoGebra Hoja Dinámica

RECTAS CRUZADAS (planos dados paralelos)

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